Step #5 - Il principio fisico

L'orizzonte artificiale è uno strumento giroscopico e come tutti gli strumenti giroscopici deve sottostare all'equazione fondamentale che descrive un qualunque sistema rigido in rotazione è: 

dove:

• il vettore M è il momento meccanico, esprime l'attitudine di una forza a imprimere una rotazione a un corpo rigido attorno a un asse quando questa non è applicata al suo centro di massa, altrimenti si avrebbe moto traslatorio;
• il vettore L è il momento angolare, è una grandezza fisica di tipo vettoriale che rappresenta la quantità che si conserva se un sistema fisico è invariante sotto rotazione spaziali. Costituisce l'equivalente per le rotazioni della quantità di moto per le traslazioni;
• il valore scalare I è il momento di inerzia, è una proprietà geometrica di un corpo, definita come il secondo momento della massa rispetto alla posizione;
• il vettore ω è la velocità angolare, è una grandezza vettoriale definita come la variazione di un angolo in funzione del tempo;
• il vettore α è l'accelerazione angolare, è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione della velocità angolare in funzione del tempo.

Dall'equazione deriva che se viene applicato un momento meccanico M perpendicolarmente all'asse di rotazione, quindi perpendicolare ad L, si sviluppa una forza perpendicolare sia a M che ad L. Il moto che ne deriva è detto precessione. La velocità angolare del moto di precessione Ω_P, è data da:

${\displaystyle \mathbf {M} ={\Omega }_{P}\times \mathbf {L} }$

La precessione può essere dimostrata sperimentalmente facendo ruotare un giroscopio con l'asse orizzontale rispetto al terreno, sostenendolo per una estremità dell'asse e liberando l'altra. Invece di cadere come ci si aspetterebbe, la ruota rimane sospesa in aria, sostenuta per un unico estremo dell'asse e l'estremità libera dell'asse descrive lentamente un cerchio sul piano orizzontale, come previsto dalla prima equazione. Il momento meccanico è in questo caso prodotto dalla forza di gravità agente sul centro di massa del sistema e dalla forza di reazione che tiene sollevato il giroscopio.

Come prevista dalla seconda equazione, sotto l'effetto di un momento meccanico costante come quello causato dalla gravità, la velocità di precessione è inversamente proporzionale al momento angolare. Questo significa che a mano a mano che il giroscopio rallenta in seguito alle perdite per attrito, la velocità di precessione aumenta, fino a che il sistema non è più in grado di sostenere il proprio peso e cade dal sostegno.

In una girobussola l'asse del giroscopio è vincolato a muoversi su un piano passante per il centro terrestre. In questo modo la rotazione terrestre genera un momento meccanico sull'asse stesso che tende a ruotarlo fino a renderlo parallelo all'asse di rotazione del pianeta. Il risultato è che l'asse stesso indica sempre (a regime) la direzione nord-sud.

Un problema posto dal giroscopio nell'ambito della relatività, è rispetto a quale sistema inerziale il sistema si possa definire in rotazione. Una risposta, conosciuta come principio di Mach, sostiene che il riferimento è costituito dall'insieme di tutte le masse contenute nel cosmo.

Fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Giroscopio